自由度的几何:对截距项投影残差向量的长度平方

这是《相关系数的几何:对截距投影的残差向量之间交角余弦》示意图,恰好可以用于解释为什么满足的分布dfn-1而不是n

其中n维空间中的标准正态随机向量。那么,容易知道有。这个表达式就是向量长度的平方。我们已经知道,就是在截距向量(日晷指针)上的投影。自然,就是对截距项投影残差向量,也就是在日晷盘上的投影。

日晷所处空间的n是3。如果我们对抽样许多次,就会看到三维空间中各个方向对称的标准正态分布散点图。这些散点图在日晷盘上的投影就是二维空间标准正态分布散点图。日晷盘中这些点对应向量的长度平方自然是的抽样。

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